Question

設數列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數的個數.

（1）求并且證明是等差數列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）　（2）見解析

【解析】（1）解不等式可得,從而可得.再利用等差數列的定義證明即可.

(2)在（1）的基礎上，可求出,從而可知,然后再通分利用基本不等式證明.

(3) 設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，則，

然后再表示出，利用代入左邊式子進行化簡借助基本不等式進行證明