Question

已知h＞0，設命題甲為：兩個實數a、b滿足|a-b|＜2h，命題乙為：兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h，那么

1. A.
   甲是乙的充分條件但不是必要條件
2. B.
   甲是乙的必要條件但不是充分條件
3. C.
   甲是乙的充要條件
4. D.
   甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

Answer 1

B
根據不等式的性質，|a±b|≤|a|+|b|，|a-b|＝|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|．
由|a-1|＜h，|b-1|＜h可推出|a-b|＜h+h＝2h，故甲是乙的必要條件．
但由|a-b|＜2h推不出|a-1|＜h且|b-1|＜h．
例如a＝b＝0，h＝0.1，
故甲不是乙的充分條件，故選B．