【題目】用隨機模擬方法求函數
與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.
【答案】近似值為
【解析】試題分析: 隨機模擬的步驟:產生隨機數,統計次數,根據古典概型概率公式計算概率,利用幾何概型概率計算概率,由兩者相等求出近似值
試題解析:解:如圖,陰影部分是函數y=
的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形.設陰影部分的面積為S.
隨機模擬的步驟:
(1)利用計算機產生兩組[0,1]內的均勻隨機數,x1=RAND,y1=RAND;
(2)統計試驗總次數N和落在陰影內的點數N1(滿足條件y<
的點(x,y)的個數);
(3)計算頻率
,即為點落在陰影部分的概率的近似值;
(4)直線x=1,y=1和x,y軸圍成的正方形面積是1,由幾何概型公式得點落在陰影部分的概率為=S.
則S≈,即陰影部分面積的近似值為.
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
為
， 
的中點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點
，且
，求直線
所在的直線方程．
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【題目】(數學文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學期第二次月考第16題)中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優美函數”有無數個；②函數
可以是某個圓的“優美函數”；③正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”；④函數
是“優美函數”的充要條件為函數
的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是__（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】圖1，平行四邊形
中， 
， 
，現將
沿
折起，得到三棱錐
（如圖2），且
，點
為側棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在
的角平分線上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.
(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；
(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2
，求此圓錐的體積.
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【題目】已知
是拋物線
與圓
在第一象限的公共點，其中圓心
，點
到
的焦點
的距離與
的半徑相等， 
上一動點到其準線與到點
的距離之和的最小值等于
的直徑， 
為坐標原點，則直線
被圓
所截得的弦長為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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