【題目】已知函數
，其中
為實常數.
（1）若存在
，使得
在區間
內單調遞減，求的取值范圍；
（2）當
時，設直線
與函數
的圖象相交于不同的兩點
，
，證明：
.
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某濕地公園內有一條河，現打算建一座橋將河兩岸的路連接起來，剖面設計圖紙如下：
其中，點
為
軸上關于原點對稱的兩點，曲線段
是橋的主體，
為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對應函數的解析式為
，曲線段
均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點，設計時要求：保持兩曲線在各銜接處（
）的切線的斜率相等.
（1）求曲線段
在圖紙上對應函數的解析式,并寫出定義域；
（2）車輛從
經
倒爬坡，定義車輛上橋過程中某點
所需要的爬坡能力為：
（該點與橋頂間的水平距離）
（設計圖紙上該點處的切線的斜率），其中
的單位：米.若該景區可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘；②蓄電池動力；③內燃機動力.它們的爬坡能力分別為
米,
米,
米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度
米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調研，其中每小時點擊次數超過7次的競價抽取次數記為
，求的分布列與數學期望；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為
，則點
近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；
（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；
（Ⅲ）根據折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出你的結論和理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
若
，點K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點
，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作互相垂直的兩條直線
、
，其中直線交橢圓于
兩點，直線交直線
于
點，求證：直線
平分線段
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，該拋物線的準線與橢圓
:
相切，且橢圓的離心率為
，點
為橢圓的右焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點的直線
與橢圓交于
兩點，
為平面上一定點，且滿足
，求直線的方程.
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