Question

【題目】關于函數有下述四個結論：

①f（x）是周期函數；②f（x）的圖象關于直線x＝2kπ（k∈Z）對稱，

③f（x）在（﹣π，0）上沒有零點；④f（x）的值域為，

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

計算f（x+2π）＝f（x），①正確，f（x）是偶函數，即圖象關于y軸對稱，且周期為2π，②正確，計算f（）＝0，③錯誤，x∈[0，π]時，f（x）∈[，2]，④正確，得到答案.

對于①，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|cos（x+2π）＝|sinx|+cosx＝f（x），所以f（x）是周期函數，故①正確；

對于②，因為f（x）是偶函數，即圖象關于y軸對稱，且周期為2π，則圖象關于直線2kπ（k∈Z）對稱，故②正確；

對于③，因為f（）＝|sin（）|cos（）（）＝0，即x時f（x）在（﹣π，0）上的零點，故③錯誤；

對于④，函數f（x）是偶函數且周期為2π，則f（x）值域即為f（x）在[0，π]上的值域，

當x∈[0，π]時，f（x）＝sinxcosx＝2sin（x），則x∈[，]，

所以f（x）∈[，2]，故④正確，

故選：C.