Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  1

  3

  )
• C、[

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• D、[

  1

  7

  ，1)

Answer 1

分析：由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a-1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個值的大小，從而解決問題．

解答：解：依題意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜

1

3

，
又當(dāng)x＜1時，（3a-1）x+4a＞7a-1，
當(dāng)x＞1時，log_ax＜0，
因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a-1≥0解得a≥

1

7

綜上：

1

7

≤a＜

1

3

故選C．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個值的大小．