Question

a＞0是一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的    條件．（填條件類型）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，要想有兩個根，△需大于0，即4-4a＞0，可得a＜1，又因為是一正一負，f（0）=1＞0，所以a＜0．
解答：解：因為一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根，f（0）=1＞0，
所以，a＜0；a＞0推不出一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根；
一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根，推不出a＜0．
故答案為：既不充分也不必要．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，充要條件的判斷，是基礎題．