Question

已知函數f(x)=

(c-1)2x，(x≥1) (4-c)x+3，(x＜1)

的單調遞增區間為（-∞，+∞），則實數c的取值范圍是（　　）

A．（1，4）

B．（3，4）

C．[3，4）

D．（1，3]

Answer 1

分析：分段函數在端點處也要滿足單調性，對于各個定義域內也要滿足單調遞增，根據上述信息列出不等式，求出c的取值范圍；

解答：解：若x≥1，可得f（x）=（c-1）2^x，f（x）為增函數，可得c-1＞0，可得c＞1；
若x＜1，可得f（x）=（4-c）x+3，f（x）為增函數，可得4-c＞0，可得c＜4；
∴1＜c＜4；
∵函數f(x)=

(c-1)2x，(x≥1) (4-c)x+3，(x＜1)

的單調遞增區間為（-∞，+∞），
在x=1處也滿足，可得（c-1）×2¹≥（4-c）+3，
c≥3，
綜上3≤c＜4，
故選C；

點評：故選C；此題主要考查函數的單調性，注意分段函數的單調性在分界點處也要滿足，此題是一道好題；