Question

命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數y=

|x-1|-2

的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則（　　）

• A、“p或q”為假
• B、“p且q”為真
• C、p真q假
• D、p假q真

Answer 1

分析：若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數y=

|x-1|-2

的定義域為x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），q為真命題．

解答：解：∵|a+b|≤|a|+|b|，
若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．
又由函數y=

|x-1|-2

的定義域為|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q為真命題．
故選D．

點評：本題考查復合命題的真假，解題時要注意公式的靈活運用，熟練掌握復合命題真假的判斷方法．