Question

【題目】已知、滿足條件求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）最大值為14，最小值為-18.（2）最大值為，最小值為-9（3）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）畫出可行域，利用中z的幾何意義，尋找其最大值和最小值。

（2）表示可行域中的點到點的斜率。

（3）表示可行域中的點到原點的距離的平方。

解：（1）不等式組表示公共區域如圖所示：

其中，設，

則，平移直線，

由圖像可知當直線過點時，直線的截距最大，

此時取得最小值.

將代入得最大值，

將，代入得最小值

（2）設的幾何意義為區域內的點到定點的斜率的取值范圍,

由圖象可知BE的斜率最大，此時最大值為，的斜率最小，最小值為

（3）設,則的幾何意義為平面區域內的點到原點距離的平方的取值范圍.

由圖象可知的最小值為,點到原點的距離為，

點到原點的距離,

點到原點的距離，點距離原點遠,

，即，即得最大值為，最小值為.