Question

已知函數f(x)=1+sin²x，g(x)=sin(x+)，x∈[-，]．

(Ⅰ)求滿足f(x)=g(x)的x值的集合；

(Ⅱ)求函數的單調遞減區間．

Answer 1

解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)²=[sin(x+)]²=[g(x)]²

由f(x)=g(x)，得g(x)=0，或g(x)=1

∴sin(x+)=0，或sin(x+)=1

∵,∴

∴x+=0,或x+=，或x+=

x=-或x=0或x=

所求x值的集合為{-,0, }

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，sin(x+)(x≠)

解不等式2kπ+≤x+＜2kπ+，k∈Z，得2kπ+≤x≤2kπ+

∵-≤x≤且x≠，∴≤x≤

∴函數的單調遞減區間為[，].