Question

【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1 000位上網購物者的年齡情況如圖所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）內的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1 000位上網購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和（單位：元）的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據題意三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，列出方程組，即可求解；

（2）利用分層抽樣的方法，從中取出三人，得出三人所獲得代金券的總和的取值，求得相應的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由題意知三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，

所以，解得.

（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人屬于潛在消費人群的為4人，從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和，

則的所有可能取值為：，

，

，

∴的分布列為

	150	200	250	300

.