Question

【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如圖表：

組別	濃度（微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組		3	0.15
第二組		12	0.6
第三組		3	0.15
第四組		2	0.1

（Ⅰ）將這20天的測量結果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（ⅰ）求圖中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解析：（Ⅰ）（ⅰ）0.004．（ⅱ） （微克/立方米），該居民區的環境需要改進．

（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

．

【解析】試題分析：（1）（ⅰ）估計頻率和為1求出a的值；（ⅱ）利用頻率分布直方圖求出年平均濃度，與35比較即可得出結論；（2）由題意得PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；計算P（X=k）=0.13-k0.9k，寫出分布列．

試題解析：

（Ⅰ）（ⅰ）的值為0.004．

（ⅱ）2016年該居民區年平均濃度為

（微克/立方米）．

因為，所以2016年該居民區年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進．

（Ⅱ）由題意， 的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的概率為0.9， 的可能取值為0，1，2，3．

；

；

；

．

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

或．