Question

給出下列五個結論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3；
③若△ABC的內角A滿足sinAcosA=

1

3

，則sinA+cosA=±

15

3

；
④函數f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm²．
其中，結論正確的是

①④

．（將所有正確結論的序號都寫上）

Answer 1

分析：①將集合B用列舉法表示，利用交集的定義易得①正確；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，故可用舉反例法排除②；③只需根據題意縮小角A的范圍，即可判斷所求值一定大于零，排除③；④解三角方程即可得其零點；⑤利用弧長公式計算扇形半徑，利用扇形面積公式計算此扇形面積即可

解答：解：①∵A=[0，1]，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴A∩B={1}，①正確；
②當a=0，b=0時，兩直線垂直，但

a

b

無意義，②錯誤；
③∵A∈（0，π），∴sinA＞0，又∵sinAcosA=

1

3

＞0，∴cosA＞0，∴A∈（0，

π

2

），∴sinA+cosA＞0，不可能等于±

15

3

，③錯誤；
④∵f（x）=|sinx|=0?sinx=0?x=kπ，（k∈Z），∴函數f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z），④正確；
⑤∵弧長l=|α|×r，∴4=2×r，∴此圓半徑r=2，∵扇形的面積s=

1

2

lr，∴這個圓心角所在扇形的面積為

1

2

×4×2=4cm²．⑤錯誤；
故答案為 ①④

點評：本題綜合考查了集合的表示方法及其運算，兩直線的位置關系與直線方程，三角形中的三角函數值的計算，正弦函數的零點及弧度制下的弧長和扇形面積的計算公式等基礎知識