Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．

解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列
∴A+C=2B
∵A+B+C=π
∴∠B=

π

3

∵AD為邊BC上的中線
∴BD=2，
由余弦定理定理可得AD=

AB2+BD2-2AB•BD•cosB

=

3

故答案為：

3

點(diǎn)評：本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．