Question

為迎接2010年世博會召開，營造良好的生活環境，上海市政府致力于城市綠化，現有甲，乙，丙，丁4個工程隊承包了5個不同的綠化工程，每個工程隊至少承包1項工程，那么工程甲承包兩項工程的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：由題意，四個工程隊承包了5個不同的綠化工程，每個工程隊至少承包1項工程，總的承包方法是C₅²×A₄⁴，甲承包兩項工程的承包方法可以分兩步求解，先找出甲承包兩項工程的方法，第二求出其它三個隊的承包方法，用乘法原理計算甲承包兩項工程的方法，再由公式求出概率

解答：解：由題意，甲，乙，丙，丁4個工程隊承包了5個不同的綠化工程，每個工程隊至少承包1項工程，總的承包方法可分兩步求解，第一步將五項工程分為四組，有C₅²種方法，再將分成的四組承包給四個工作隊，有A₄⁴種方法，故總的方法有C₅²×A₄⁴=240種，
甲承包兩項工程的承包方法分兩步計算，先安排甲，有C₅²種安排方法，第二步將三外項目分給三個工作隊有A₃³種方法，故甲承包兩項工程的方法種數為有C₅²A₃³=60
綜上甲承包兩項工程的概率是

60

240

=

1

4

故答案為

1

4

點評：本題考查等可能事件的概率，理解事件求出總的基本事件數與事件“甲承包兩項工程”包含的基本事件數是解題的關鍵，本題考查了分步計數原理，計算與計數有關的概率問題時，要注意分析探究找出正確的計數方法