Question

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分
評定等級	不合格	合格	良好	優秀
獎勵（萬元）

環保部門對企業評估完成后，隨機抽取了家企業的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分
頻率

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是.

（1）現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業的獎勵不少于萬元的概率；

（2）現從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業，再從這家企業隨機抽取家，求這兩家企業所獲獎勵之和不少于萬元的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據樣本評估得分的平均數和概率之和為，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，進而可求得該家企業的獎勵不少于萬元的概率；

（2）先確定所抽取的家企業中“不合格”、“合格”、“良好”的企業數分別為、、家，分別記為、、、、、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可求得結果.

（1）樣本評估得分的平均數是，

，

即①，又②，

由①②解得，，則企業評估得分不少于分的頻率為，

該家企業的獎勵不少于萬元的概率；

（2）由（1）得，樣本中評估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企業分別有家， 家，家，

若按分層抽樣的方法抽取家企業，

則“不合格”企業抽取家，“合格”企業抽取家，“良好”企業抽取家.

設家“不合格”、“合格”、“良好”的企業分別、、、、、，

從中任取兩家，有、、、、、、、、、、、、、、，共個基本事件，

其中滿足事件“這兩家企業所獲獎勵之和不少于萬元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，

因此，所求概率.