Question

（2013•泰安二模）若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則切點的坐標相等且切線的斜率（切點處的導函數值）均相等，由此構造關于a，b的方程，解方程可得答案．

解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x²+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b
∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點（0，m）處有公切線，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即a=1，b=0
∴a+b=1
故選C

點評：本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點的切線方程，其中根據已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的關鍵．