Question

P：函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意得先解出P命題為真時a的范圍（0，1）與Q命題為真時a的范圍(-∞，

1

2

)∪(

5

2

，+∞)．由P或Q為真，P且Q為假，可得P與Q有且只有一個為真．分兩種情況討論進而可以求出答案．

解答：解：因為函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，所以a∈（0，1）．
又因為曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，
所以△=（2a-3）²-4＞0
解得：a∈(-∞，

1

2

)∪(

5

2

，+∞)．
因為：P或Q為真，P且Q為假，
所以P與Q有且只有一個為真．
若P真Q假，則

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

，
所以a∈[

1

2

，1)．
若P假Q(mào)真，則

a≤0或a≥1 a＜ 1 2 或a＞ 5 2

，
所以a∈(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)．
綜上所述a∈(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)∪[

1

2

，1)．
所以a的取值范圍(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)∪[

1

2

，1)．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是正確求出命題為真時的參數(shù)范圍再結(jié)合真值表進行判斷，進而求出符合條件的參數(shù)的范圍．