Question

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當目標出現于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標的距離AB．（結果保留根式形式）

Answer 1

分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，進而在△ABC中利用BC和a，根據余弦定理求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，

a

sin60°

=

BC

sin45°

．
∴BC=

6

3

a
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB²=(

6

3

a)2+a²-2×

6

3

a×a×cos135°=

5+2 3

3

a2．
∴AB=

5+2 3 3

a．
故炮擊目標的距離AB為

5+2 3 3

a．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時應注意這方面的積累．