Question

下列四個結論中，正確的是

（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）

a＞0 △=b2-4ac≤0

是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

Answer 1

分析：因為原命題與其逆否命題等價，所以（1）正確；對于（2），考慮當x=0或y=0時，“|a+b|=|a|+|b|”也成立，即可判斷；“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R，所以（3）成立；x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1⇒x²=1，所以（4）不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以（5）成立．

解答：解：∵原命題與其逆否命題等價，
∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．故（1）正確；
對于（2），考慮當x=0或y=0時，“|a+b|=|a|+|b|”也成立，故“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”錯誤．
“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R．（3）正確；
x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1⇒x²=1，∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分條件．（4）錯誤；
對于（5），x≠0推不出x+|x|＞0，反例：x=-2≠0，但x+|x|=0．
反之，由于x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，故x+|x|＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．（5）正確．
故答案為：（1），（3），（5）．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．