Question

在各項均為正數的等比數列中，若每一項都是相鄰后兩項的和，則此數列的公比為

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：設出數列的公比，利用每一項都是相鄰后兩項的和，推出公比的關系式，求出公比，利用條件得到公比的正確值．

解答：解：設等比數列的公比為：q，
因為數列每一項都是相鄰后兩項的和，
所以a_n=a_n+1+a_n+2=a_nq+a_nq²，
∵a_n≠0，q²+q-1=0解得 q=

-1± 5

2

，
因為各項均為正數的等比數列，負值舍去 q=

-1+ 5

2

．
故答案為：

-1+ 5

2

．

點評：本題是基礎題，考查等比數列的基本知識，考查計算能力，注意題目中各項均為正數的等比數列條件的應用．