【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統”，規則如下：
①3小時以內(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值
單位：
與游玩時間
小時)滿足關系式：
；
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為
即累積經驗值不變)；
③超過5小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數為50．
⑴當
時，寫出累積經驗值E與游玩時間t的函數關系式
，并求出游玩6小時的累積經驗值；
⑵該游戲廠商把累積經驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數”，記作
；若
，且該游戲廠商希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于24，求實數a的取值范圍．
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
的左右焦點，點
在橢圓上，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
的直線
分別交橢圓
于
和
，且
，問是否存在常數
，使得
等差數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數
，若
，則
是函數的極值點,因為函數
滿足
，所以
是函數的極值點”，結論以上推理
A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O，釘尖為
．
⑴設
，當
，
，
在同一水平面內時，求
與平面
所成角的大小
結果用反三角函數值表示
．
⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為
，要用某種線型材料復制100枚這種“釘”損耗忽略不計，共需要該種材料多少米？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程
次后，袋中白球的個數記為
．
（1）求隨機變量
的概率分布及數學期望
；
（2）求隨機變量的數學期望
關于的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.
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