【題目】已知
，函數
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范圍；
(2)證明：不論取何正值，總存在正數
，使得當
時，恒有
.
【答案】（1）
；（2）總存在
，使得當
時，恒有
.
【解析】【試題分析】（1）先將不等式
等價轉化為
，然后構造函數
，則
，運用導數知識探求其最大值，進而求出實數
的取值范圍；（2）先對函數
求導，從而將問題等價轉化為
，進而轉化為函數的最大值
進行分析探求：
解：(1)函數
，
的定義域均為
.
因為
，
，所以可化為，
令，則，
由
得
，
所以，當
，
；當
，
，
所以
的單調增區間是
，單調減區間是
.
所以
.
所以.
(2)(方法一)：
，
令
，得
；令
，得
，∴
，
當
，即時，顯然存在正數滿足題意，
當
時，
∵在
上遞減，且
，
∴必存在
，
.
故存在
，使得當時，.
(方法二)：
，令
，
，
所以，當
，
；當
，
.
所以
的單調增區間是
，單調減區間是
，
因為
，所以當
，即
時，存在
，使得當
，恒有
.
即.
當
時，由(1)知
，即
，
所以
，
由
得
，所以
，
因為
，所以，根據函數的圖象可知存在
，
使得當
，恒有，即.
綜上所述，總存在，使得當時，恒有.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記max{x，y}= 
，若f（x），g（x）均是定義在實數集R上的函數，定義函數h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是單調函數，則h（x）也是單調函數
B.若f（x），g（x）都是奇函數，則h（x）也是奇函數
C.若f（x），g（x）都是偶函數，則h（x）也是偶函數
D.若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則h（x）既不是奇函數，也不是偶函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為 
，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點，求B1M⊥B1N時，直線MN的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C： 
=1的離心率為 
，點（ ，0）是雙曲線的一個頂點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）經過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位生產A、B兩種產品，需要資金和場地，生產每噸A種產品和生產每噸B種產品所需資金和場地的數據如表所示：
資源 | 資金（萬元） | 場地（平方米） |
A | 2 | 100 |
B | 35 | 50 |
現有資金12萬元，場地400平方米，生產每噸A種產品可獲利潤3萬元；生產每噸B種產品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產A、B兩種產品的噸數．
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問A、B兩種產品應各生產多少噸，才能產生最大的利潤？并求出此最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=
,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若數列{bn}滿足bn=an-
,求證:{bn}是等比數列;
(2)求數列{an}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 
．
（Ⅰ）證明：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為 
，則 
的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]
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