【題目】設(shè)實數(shù)列
滿足
，則下面說法正確的是（ ）
A.若
，則前2019項中至少有1010個值相等
B.若
，則當(dāng)
確定時，一定存在實數(shù)
使
恒成立
C.若
，一定為等比數(shù)列
D.若
，則當(dāng)確定時，一定存在實數(shù)使
恒成立
【答案】D
【解析】
對于A，由抽屜原理可知前2019項中至少有1009個值相等，即其中的偶數(shù)項都為0；對于B，由不動點理論知，
所對應(yīng)的特征函數(shù)
，當(dāng)a確定時，數(shù)列
單調(diào)遞增無上界；對于C，若
，不排除數(shù)列的項可以為0，所以不為等比數(shù)列；對于D，由數(shù)學(xué)歸納法能證明：若
，則當(dāng)a確定時，一定存在實數(shù)M使
恒成立．
對于A，
，
，
由抽屜原理可知前2019項中至少有1009個值相等，即其中的偶數(shù)項都為0，故A錯誤；
對于B，由不動點理論知，所對應(yīng)的特征函數(shù)，
當(dāng)a確定時，數(shù)列單調(diào)遞增無上界，故B錯誤；
對于C，若
，則數(shù)列的項可以為0，所以不為等比數(shù)列，故C錯誤；
對于D，由數(shù)學(xué)歸納法知，當(dāng)
時，
，
，使得成立；
假設(shè)
，
成立，則
，
，
，
對應(yīng)的
存在，
若，則當(dāng)a確定時，一定存在實數(shù)M使恒成立，故D正確．
故選：D．
探究與鞏固河南科學(xué)技術(shù)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：
①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；
④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標(biāo)號為（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓的下頂點，
交橢圓于另一點
、
的面積
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
、
兩點，點關(guān)于
軸的對稱點為
，問：直線
是否過定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的頂點，
，
是
上的兩個動點，且
.
（1）判斷點
是否在直線
上？說明理由；
（2）設(shè)點
是△
的外接圓的圓心，點到
軸的距離為
，點
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的長軸長為4，離心率為
．直線
交于點
，傾斜角互補(bǔ)，且直線與橢圓的交點分別為
（點
在點
的右側(cè)）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明：直線
的斜率為定值；
（Ⅲ）在橢圓上是否存在一點
，恰好使得四邊形
為平行四邊形，若存在，分別指出此時點和的坐標(biāo)；若不存在，簡述理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）討論
在
上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若存在正實數(shù)
，使得對
，都有
，求
的取值范圍..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
時，
；
時
，若函數(shù)的圖象與直線
有四個不同的公共點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）把曲線向下平移
個單位，然后各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍得到曲線
（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①
，②
，其中
均為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量
和年銷售額
的數(shù)據(jù)，
，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令
，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：
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（1）設(shè)
和
的相關(guān)系數(shù)為
，
和
的相關(guān)系數(shù)為
，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額
需達(dá)到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？
附：①相關(guān)系數(shù)
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；
② 參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
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