精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

解下列方程：

(1)log₆₄x=；(2)log_x4=2；(3)lg²x-lgx²-3=0.

思路分析：本題考查對數式和指數式的互化以及方程等.(1)(2)將對數式化為指數式；(3)利用換元法轉化為解一元二次方程.

解：(1)∵log₆₄x=，∴x==(4³)=4^-2=,經檢驗x=是原方程的根,即x=.

(2)∵log_x4=2,∴x²=4.∴|x|=2,x=±2.經檢驗x=-2是增根,即原方程的根是x=2.

(3)原方程可化為lg²x-2lgx-3=0.設lgx=t，則有t²-2t-3=0，解得t=-1或t=3.

∴lgx=-1或3.解得x=或1 000，經檢驗x=，1 000均符合題意,即原方程的根是x=或1 000.

綠色通道：形如關于x的方程log_a(kx+m)=b或log_(kx+m)n=b，通常將其化為指數式來解；形如關于x的方程klog²_ax+mlog_ax+b=0，通常利用換元法轉化為一元二次方程來解.注意解對數方程要驗根.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為

．
B．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

．
C．已知圓C的參數方程為

x=cosα

y=1+sinα

（a為參數）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l使函數f(x)=lgx+lg

的圖象與函數g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[

，1]；
（3）已知數列{a_n}的前n項和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數列{a_n}一定是等比數列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為y₀y=p（x+x₀）．
則正確命題的序號為

（3）（4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=

．
（B）（極坐標系與參數方程選做題）
若直線l：x-

y=0與曲線C：

x=a+

cos?

sin?

(?為參數，a＞0）有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數a的值為

．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為

x

-1＜x＜1

x

-1＜x＜1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數a=

（2）．（坐標系與參數方程）在極坐標系中，點M（4，

）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數f（x）=x³+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是

A.
方程f（x）=0在區間[0，1]內一定有解
B.
方程f（x）=0在區間[0，1]內一定無解
C.
函數f（x）是奇函數
D.
函數f（x）是偶函數

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若函數f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是

若函數f（x）=x³+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是