Question

下列幾種說法正確的個數是（　　）
①函數y=cos(

π

4

-3x)的遞增區間是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z；
②函數f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+

π

12

）＜f（a+

5π

6

）；
③函數f(x)=3tan(2x-

π

3

)的圖象關于點(

5π

12

，0)對稱；
④直線x=

π

8

是函數y=sin(2x+

π

4

)圖象的一條對稱軸；
⑤函數y=cosx的圖象可由函數y=sin(x+

π

4

)的圖象向右平移

π

4

個單位得到．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對于①把函數的解析式變形，再利用余弦函數的增區間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．判斷正誤即可．
對于②，由于x=a 是函數的對稱軸，且函數的周期等于π，可得 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

），判斷②正誤．
對于③，由于點(

5π

12

，0)在函數圖象上，結合圖象可得函數圖象關于點(

5π

12

，0)）對稱，判斷③的正誤．
對于④代入x=

π

8

，函數取得最值，即可判斷正誤．
對于⑤利用函數的圖象的平移，求出平移的函數的解析式，即可判斷正誤．

解答：解：①函數y=cos（

π

4

-3x）=cos（3x-

π

4

），根據余弦函數的增區間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

4

，解得  

2

3

kπ-

π

4

≤x≤

2

3

kπ+

π

12

，k∈Z，故①正確．
對于②函數f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，故x=a 是函數的對稱軸，且函數的周期等于π，
故函數在[a-

π

2

，a+

π

2

]上是單調增函數．
∵f（a+

π

12

）=f（a-

π

12

），f（a+

5π

6

）=f（a-

π

6

），a-

π

6

＜a-

π

12

，
∴f（ a-

π

6

）＜f（ a-

π

12

），即 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

）；故②不正確．
對于③函數f(x)=3tan(2x-

π

3

)，由于點(

5π

12

，0)在圖象上，結合圖象可得函數圖象關于點(

5π

12

，0)對稱，
故③正確．
對于④當x=

π

8

代入函數y=sin(2x+

π

4

)，函數取得最大值，所以x=

π

8

是函數圖象的一條對稱軸，故④正確．
對于⑤將函數y=sin(x+

π

4

)的圖象向右平移

π

4

個單位，得到函數y=sinx的圖象，故⑤不正確．
所以①③④．
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的對稱性和單調性，以及函數圖象的變換，三角函數的內容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎知識的積累，掌握基本知識是解好這類題目的關鍵．