Question

【題目】如下五個命題:

①在線性回歸模型中， 表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，在對女大學生的身高預報體重的回歸分析數據中，算得，表明“女大學生的體重差異有64%是由身高引起的”

②隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越大；

③正態曲線關于直線對稱,這個曲線只有當時,才在軸上方；

④正態曲線的對稱軸由確定，當一定時，曲線的形狀由決定，并且越大，曲線越“矮胖”；

⑤若隨機變量，且則；

其中正確命題的序號是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】對于命題①，因為表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，所以算得，表明“女大學生的體重差異有64%是由身高引起的”，故該命題①是正確的；對于命題②，由于隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的整齊程度，因此方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的差異越大，命題②是錯誤；對于命題③，由于整個正太曲線都在軸上方，所以命題③的說法是不正確的；對于命題④，由于正態曲線的對稱軸由確定，當一定時，曲線的形狀由決定，并且越大，曲線越貼近于軸，因此命題④的說法是正確的；對于命題⑤，由于隨機變量，且 ，所以依據正太曲線的對稱性可得 ,故 所以，即命題⑤是正確的，綜上應選答案B。