Question

【題目】將函數的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數y＝g（x）的圖象，則下列關于函數y＝g（x）的說法正確的序號是____．

（1）當時，函數有最小值； （2）圖象關于直線對稱；

（3）圖象關于點對稱； （4）在上是增函數．

Answer 1

【答案】（1）、（2）

【解析】

由三角函數圖象的變換及三角函數圖象的性質逐一判斷即可得解．

由已知將函數的圖象向右平移個單位，得函數解析式為h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），

再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（2x），

對于（1），當時，2x∈[，]，函數有最小值，即（1）正確，

對于（2），令2xk，則x，即k＝﹣1時，圖象關于直線對稱，即（2）正確，

對于（3），令2xkπ，則x，即圖象關于點（）對稱，即（3）錯誤，

對于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函數在上不單調，即（4）錯誤，

綜上，關于函數y＝g（x）的說法正確的序號是（1）、（2），

故答案為：（1）、（2）．