Question

【題目】自地面垂直向上發射火箭，火箭的質量為m，試計算將火箭發射到距地面的高度為h時所做的功．

Answer 1

【答案】解：地球吸引物體的力為f（r）=mg ，其中m表示物體的質量，

R表示地球的半徑，r表示地球中心到物體的距離．

將[R，R+h]分成n等份，

得△ri= ，ri=R+i ．

故f（ri）=mg ．

故物體用以克服地球引力所做的功為

W= f（ri）△ri= mg

=mg2 △ri=mg2 dr=mg2（ ﹣ ）．

【解析】根據地球吸引物體的力為f（r）=mg ，以及定積分的應用即可求出．
【考點精析】通過靈活運用定積分的概念，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限即可以解答此題．