Question

【題目】某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)氐哪撤N土特產(chǎn)的銷售量y（噸）和銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中的數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/千克）	11	10.5	10	9.5	9	8
銷售量y（噸）	5	6	8	10	11	14.1

（1）根據(jù)前5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程．

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5，則認(rèn)為回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）如果銷售量y（噸）和銷售單價(jià)x（元/千克）之間仍然服從（1）中的關(guān)系，進(jìn)貨成本為2.5元/千克，且貨源充足（未售完的部分可按成本價(jià)全部售出），為了使利潤(rùn)最大，請(qǐng)你就如何確定銷售單價(jià)給出合理建議．（每千克銷售單價(jià)不超過(guò)12元）

參考公式：回歸直線方程，其中．

參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）可以認(rèn)為該回歸直線方程是理想的；（3）將銷售單價(jià)定為7.5元/千克可使利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）由題意計(jì)算出、，代入公式可得、，即可得y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）把代入回歸直線方程可得，再由與0.5比較即可得解；

（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為W（千元），由題意可得關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再利用基本不等式即可得解.

（1）因?yàn)?/span>,,

，，

所以，

所以，

所以y關(guān)于x的回歸直線方程為；

（2）當(dāng)時(shí)，，則，

所以可以認(rèn)為該回歸直線方程是理想的；

（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為W（千元），

因?yàn)殇N售量y（噸）和銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，W取得最大值，

所以將銷售單價(jià)定為7.5元/千克可使利潤(rùn)最大．