Question

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．

（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1） （2）（i）（ii）分布列見解析，

【解析】

（1）先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；

（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；

（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應的概率，列出分布列，計算數學期望即得解.

（1）甲從五所高校中任選2所，共有

共10種情況，

甲、乙、丙同學都選高校，共有四種情況，

甲同學選高校的概率為，

因此乙、丙兩同學選高校的概率為,

因為每位同學彼此獨立，

所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為．

（2）（i）甲同學必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，

丙未選高校的概率為，因為每位同學彼此獨立，

所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為．

（ii），

因此

，

．

即的分布列為

	0	1	2	3

因此數學期望為

．