Question

【題目】甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過100千米小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）.

（1）把全程運輸成本(元)表示為速度(千米時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】(1)；(2)千米時.

【解析】

⑴求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本可變部分和固定部分組成，可求得全程運輸成本以及函數(shù)的定義域

⑵利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，然后分類討論即可得到答案

（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為

故所求函數(shù)及其定義域為

（2）依題意知都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

①若，即時，則當(dāng)時，全程運輸成本最小

②若，即時，則當(dāng)時，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，也即當(dāng)時，全程運輸成本最小.

綜上知，為使全程運輸成本最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為千米時；

當(dāng)時行駛速度應(yīng)為千米時.