Question

【題目】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；

當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現有下列命題：

①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關于y軸對稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

試題對于①，若令，則其伴隨點為，而的伴隨點為，而不是，故錯誤；對于②，設曲線關于軸對稱，則對曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因為其伴隨曲線分別為與的圖象關于軸對稱，所以正確；③令單位圓上點的坐標為其伴隨點為仍在單位圓上，故正確；對于④，直線上取點后得其伴隨點消參后軌跡是圓，故錯誤.所以正確的為序號為②③.