【題目】已知函數
的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為
，且
，則以下命題中為假命題的是（ ）
A.函數
在
上是增函數.
B.函數圖像關于點
對稱
C.函數的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到
D.函數的圖象關于直線
對稱
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方體
中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高
=3，點M，N分別是BC，
的中點，點P在上底面
中，點Q在
上，若
，則PQ長度的最小值是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
是橢圓上的點，且
的面積為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
且在
軸上的截距為
的直線
與橢圓相交于兩點
，若橢圓上存在點
，滿足
，其中
是坐標原點，求的值。
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【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標有A，B，C，D的八個扇形區域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉一次，旋轉結束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針所指區域決定(指針與區域邊界線粗細忽略不計)。商家規定：指針停在標A，B，C，D的扇形區域分別對應的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標有A，B，C，D的扇形區域的圓心角成等差數列，且標D的扇形區域的圓心角是標A的扇形區域的圓心角的4倍．
(I)某顧客只抽獎一次，設該顧客抽獎所獲得的獎金數為X元，求X的分布列和數學期望；
(II)如圖2，該商場統計了活動期間一天的顧客消費情況．現按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數不足100元的顧客代表有7位．現從這7位顧客代表中隨機選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數和仍不足100元的概率．
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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【題目】十九大提出對農村要堅持精準扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現有扶貧工作組到某山區貧困村實施脫貧工作. 經摸底排查，該村現有貧困農戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元，扶貧工作組一方面請有關專家對水果進行品種改良，提高產量；另一方面，抽出部分農戶從事水果包裝、銷售工作，其人數必須小于種植的人數. 從 2018 年初開始，若該村抽出 5x 戶（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經測算，剩下從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高
，而從事包裝銷售農戶的年純收入每戶平均為 (3－
x) 萬元（參考數據： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).
(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農戶能實現脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達到 1.35 萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數；若不能，請說明理由。
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【題目】已知拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點重合，橢圓
的左、右頂點分別為
，
是橢圓上一點，記直線
的斜率為
、
，且有
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓相交于不同兩點
和
，且滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
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