【題目】如圖，某公園有三條觀光大道
圍成直角三角形，其中直角邊
，斜邊
.現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，
（1）若甲、乙都以每分鐘100
的速度從點
出發在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后到達
，甲到達
，求此時甲、乙兩人之間的距離；
（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點
.設
，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且
，請將甲、乙之間的距離
表示為
的函數，并求甲、乙之間的最小距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
與拋物線
切于點
，直線
：
過定點Q，且拋物線
上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為
.
（1）求拋物線的方程及點的坐標；
（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為
，那么是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率為
，直線
恒過
的一個焦點
.
（1）求的標準方程；
（2）設
為坐標原點，四邊形
的頂點均在上，
交于，且
，若直線
的傾斜角的余弦值為
，求直線
與
軸交點的坐標.
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【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中
表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，
表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）
年份（屆） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）
（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；
（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
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【題目】已知函數
（
，
，
）的圖象如圖所示，令
，則下列關于函數
的說法中正確的是（ ）
A. 函數圖象的對稱軸方程為
B. 函數的最大值為2
C. 函數的圖象上存在點
，使得在點處的切線與直線
平行
D. 若函數
的兩個不同零點分別為
，
，則
最小值為
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【題目】已知拋物線
的圖象經過點
.
（1）求拋物線
的方程和焦點坐標；
（2）直線
交拋物線于
，
不同兩點，且，位于
軸兩側，過點，分別作拋物線的兩條切線交于點
，直線
，
與
軸的交點分別記作
，
．記
的面積為
，
面積為
，
面積為
，試問
是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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【題目】某網絡商城在
年
月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了
家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖．
（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；
（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于
元的有多少家；
（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在
和
的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在和各一個的概率．
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【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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