Question

【題目】某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統計情況如下表：

	同意	不同意	合計
男生	a	5
女生	40	d
合計			100

（1）求 a，d 的值，根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；

（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4 位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態度的人數為 X，求 X 的分布列及數學期望.

附：

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）, 有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據表格及同意父母生“二孩”占60%可求出, ,根據公式計算結果即可確定有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）由題意可知X服從二項分布，利用公式計算概率及期望即可.

（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，

所以，

文（2）由列聯表可得

而

所以有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關

（2）①由題知持“同意”態度的學生的頻率為，

即從學生中任意抽取到一名持“同意”態度的學生的概率為.由于總體容量很大，

故X服從二項分布，

即從而X的分布列為

X	0	1	2	3	4

X的數學期望為