Question

（文科）設函數f(x)=lg

1+mxa

m

，其中a∈R，m是給定的正整數，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數a的取值范圍是

a＞

1

2

．

Answer 1

分析：依據題意利用函數解析式，根據題設不等式求得

1+mx•a

m

＞m^x-1．分離參數得a＞1-(

1

m

)x，故求右邊函數的最小值即可求得a范圍．

解答：解：f(x)=lg

1+mxa

m

＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴

1+mx•a

m

＞m^x-1．
∴a＞1- (

1

m

)x
∵m≥2，∴g（x）=1-(

1

m

)x在[1，+∞）上單調遞增．
∴g（x）_min=g（1）=

m-1

m

∴a＞

m-1

m

．
∵m≥2，∴a＞

1

2

故答案為：a＞

1

2

．

點評：本題的考點是函數恒成立問題，主要考查了函數的單調性的性質．考查了學生對函數基礎知識的掌握程度．考查分離參數法研究函數恒成立問題．