Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值.（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)函數(shù)求導(dǎo),令,求出根,分析其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定函數(shù)的極值;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域,根據(jù)(Ⅰ)分類(lèi)討論函數(shù)在區(qū)間是的單調(diào)性,確定函數(shù)的最值.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 是增函數(shù).

所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值，即極小值為，無(wú)極大值.

（2）①當(dāng)，即時(shí)，由（1）知， 在上是減函數(shù)，在上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，即最小值，又當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又，所以.

②當(dāng)，即時(shí)， 在上是減函數(shù)， 在上的最小值為，所以，原問(wèn)題等價(jià)于，得，又，所以不存在這樣的實(shí)數(shù).綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍是.