Question

設（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為，則a₀+a₁+…+a_n=

1. A.
   -n（-2）ⁿ
2. B.
   n（-2）ⁿ
3. C.
   -n•2^n-1
4. D.
   -n（-2）^n-1

Answer 1

A
分析：由于（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為 •（1-3x）^n-1•2，由題意可得a₀+a₁+…+a_n 是x=1時y的系數，由此求得a₀+a₁+…+a_n 的值．
解答：∵（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為 •（1-3x）^n-1•2，
而（1-3x+2y）ⁿ的展開式中含y的一次項為，a₀+a₁+…+a_n 是x=1時y的系數，
故a₀+a₁+…+a_n=2•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，
故選A．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．