Question

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語文、數學、外語三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學、生物四科中必須任選兩門，這樣學生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學+生物，物理+化學+地理，物理+化學+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學高一學生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應新高考，該校高一的學生在3月份進行了“”的選科，選科情況部分數據如下表所示：（單位：人）

性別	物理類	歷史類	合計
男生	590
女生		240
合計	900

（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關”？

（2）已知高一9班和10班選科結果都只有四種組合：物理+化學+生物，物理+化學+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現用數字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個班的選科數據如下表所示（單位：人）.

	理化生	理化地	政史地	政史生	班級總人數
9班	18	18	12	12	60
10班	24	12	18	6	60

現分別從兩個班各選一人，記他們的選科結果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機變量的分布列和期望.（參考數據：，，）

附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據總人數和表格中已有數據，填寫完成表格，計算出，結合表格中的已知數據，做出判斷；（2）先的取值分別為0，1，2，3，再計算出每種取值的概率，列出分布列，計算出期望.

（1）根據物理類總人數900人，其中男生590人，可得女生為310人，

根據總人數1200人，得到歷史類總人數300人，其中女生240人，可得男生60人.

完成表格如下：

性別	物理類	歷史類	合計
男生	590	60	650
女生	310	240	550
合計	900	300	1200

所以

所以，有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關“.

（2）的取值分別為0，1，2，3

故的分布列為：

	0	1	2	3
	0.26	0.39	0.24	0.11