【題目】在
的
個(gè)元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差
.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
先把集合
的
個(gè)元素的子集按是否包含
分成兩組.
在不包含的組中，存在一個(gè)偶集合與奇集合之間的一一對(duì)應(yīng)
.
因此，在該組中，偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差為0.
從而，
即為包含的組中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差，這些集合是由和集合
中的
個(gè)元素組成的.
故
. ①
同樣地，
.
注意到，在的
個(gè)元素的子集中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目相等.
若
，則
為偶集合與奇集合之間的一一對(duì)應(yīng).
故
. ②
因而，
. ③
接下來(lái)考慮
.
仍把集合的個(gè)元素的子集按是否包含
分成兩組.
結(jié)合式①、③得
. ④
設(shè)
.則式④為
由
，及
，再比較式⑤得
. ⑥
由式①、②、③，及結(jié)論⑥得
其中，
、
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對(duì)棱分別相等，即
，
，
，給出下列結(jié)論：
①四面體每組對(duì)棱相互垂直；
②四面體每個(gè)面的面積相等；
③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；
⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐C－BGF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表提供了某廠經(jīng)過(guò)節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y噸間的幾組數(shù)據(jù)
（1）試畫(huà)出此表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖 ；
（2）若變量y與x線性相關(guān) ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程 ，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
(參考公式
，)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
求：
（1）的單調(diào)區(qū)間
（2）的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量
(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度
(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系
（
為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為
千米/小時(shí)時(shí)，車流量為
千輛/小時(shí).
（1）在該時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值？
（2）為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級(jí)臺(tái)階，也可以一次上3級(jí)臺(tái)階，或者一次上4級(jí)臺(tái)階.若這個(gè)人上
級(jí)臺(tái)階總共有
種走法，證明
為平方數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最小值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域?yàn)?/span>
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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