【題目】如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長
，從圓臺母線
的中點
拉一條繩子繞圓臺側面轉到
點.求：
（1）繩子的最短長度；
（2）在繩子最短時，求上底面圓周上的點到繩子的最短距離.
【答案】（1）50cm；（2）4cm
【解析】
（1）根據題意,將圓臺展開成平面圖形,由兩點間距離最短可得繩子
即為所求的線段長.由圓臺上下底面的半徑,結合相似即可求得
的長.根據弧長、圓心角、半徑關系,可在扇形
中求得圓心角.進而由勾股定理求得最短距離的長度.
（2）過點
作
于點
,交
于點
,則
的長度為所求最短距離.利用等面積法可求得
,進而求得的長度.
（1）如圖,繩子的最短長度為側面展開圖中的長度.
因為圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm
所以
,
母線長
,代入可得
,
所以
.
設
,由
,
解得
.
所以
.
即繩子的最短長度為50cm.
（2）過點作于點,交于點,則的長度為所求最短距離.
因為
,
所以
.
故
,即上底面圓周上的點到繩子的最短距離為4cm.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數據.
x（萬元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（萬元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率
）？
相關公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列
個結論：
①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；
②函數
既不是奇函數又不是偶函數；
③若函數
的值域為
，則實數
的取值范圍是
；
④若函數
滿足條件
,則
的最小值為
．
其中正確的結論的序號是：______. (寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中在校學生2000人
為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數情況如表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a：b：
：3：5，全校參與登山的人數占總人數的
，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人
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