Question

設為正整數，規定：，已知．

 （1）解不等式：≤；

（2）設集合{0，1，2}，對任意，證明：；

（3）探求；

（4）若集合{，[0，2]}，證明：中至少包含有8個元素．

Answer 1

（1）{|≤≤2}（2）見解析（3）（4）見解析

解析:

（1）①當0≤≤1時，由≤得，≥．∴≤≤1．

            ②當1＜≤2時，因≤恒成立．∴1＜≤2．

            由①，②得，≤的解集為{|≤≤2}．

       （2）∵，，，

∴當時，；

  當時，；

  當時，．

即對任意，恒有．

       （3），，，

            ，……

            一般地，（N）．

.

       （4）由（1）知，，∴．則．∴．

       由（2）知，對，或1，或2，恒有，∴．則0，1，2．

    由（3）知，對，，， ，恒有，∴，，，．

            綜上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8個元素．