Question

甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為，假設甲、乙兩人射擊互不影響
（1）求p的值；
（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，根據甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為，寫出關于p的方程，解方程求的結果．
（2）甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為ξ，根據題意知變量的可能取值是0、2、4，結合變量對應的事件寫出概率和分布列，求出期望．
解答：解：（1）設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，
“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，
“甲射擊一次，未擊中目標”為事件，
“乙射擊一次，未擊中目標”為事件，
則P（A）=，P（）=，P（B）=P，P（）=1-P
依題意得：
，
解得P=，
故p的值為．
（2）ξ的取值分別為0，2，4．
P（ξ=0）=P（）=P（）P（）==，
P（ξ=2）=
P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）==，
∴ξ的分布列為

∴Eξ==
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式．