Question

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓=1（a＞b＞0）的焦距為2c．以點O為圓心，a為半徑作圓M．若過點P（，0）所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為______

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，如圖，由切線PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，從而根據直角三角形的邊的關系建立a，c之間的關系式，最后解得離心率即可．
解答：解：如圖，切線PA、PB互相垂直，
又半徑OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a．
解得e==．
故答案為：
點評：主要考查知識點：橢圓，本小題主要考圓與橢圓的綜合、橢圓的幾何性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．