Question

設數列{a_n}的通項a_n=n²+λn+1，已知對任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，則實數λ的取值范圍是

1. A.
   λ＞-2
2. B.
   λ≥2
3. C.
   λ＞-3
4. D.
   λ≥-3

Answer 1

C
分析：由{a_n}是遞增數列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn+1恒成立”轉化為“λ＞-2n-1對于n∈N^*恒成立”求解．
解答：∵a_n=n²+λn+1，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）+1，
∵a_n+1＞a_n，對a_n=n²+λn+1恒成立
即（n+1）²+λ（n+1）+1＞n²+λn+1，
∴λ＞-2n-1對于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1時取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故選C．
點評：本題考查的知識點是數列的函數特性，二次函數的性質，其中根據已知條件將問題轉化為一個不等式恒成立問題是解答本題的關鍵．