Question

設(shè)點(diǎn)（p，q）在平面區(qū)域內(nèi)D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均勻分布出現(xiàn)，則方程x²+2px-q²+1=0的兩個(gè)根都是實(shí)數(shù)的概率

 

Answer 1

分析：先根據(jù)判別式大于等于0求得p²+q²≥1，進(jìn)而判定直接坐標(biāo)系（p，q）中除掉一個(gè)單位圓剩下的部分，又根據(jù)pq均為均勻分布，問(wèn)題變?yōu)檫呴L(zhǎng)為6的正方形除掉單位圓面積占邊長(zhǎng)為6的正方形面積的比例，進(jìn)而求得答案．

解答：解：方程均為實(shí)數(shù)根的條件是：
判別式△=4p²-4（-q²+1）=4p²+4q²-4≥0
即p²+q²≥1
在直接坐標(biāo)系（p，q）中除掉一個(gè)單位圓剩下的部分
又pq均為均勻分布，問(wèn)題變?yōu)檫呴L(zhǎng)為6的正方形除掉單位圓面積占邊長(zhǎng)為6的正方形面積的比例
單位圓面積為π
正方形面積為6×6=36
則概率為

36-π

36

=1-

π

36

故答案為1-

π

36

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率中均勻分布的問(wèn)題．本題采用了數(shù)形結(jié)合的方法，解決的過(guò)程較為直觀．