Question

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，
（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程 表示焦點在y軸上的橢圓，

∴ ，即 ，

即﹣1＜m＜1，

∴若命題p為真命題，求實數m的取值范圍是（﹣1，1）

（2）解：若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，

則p，q為一個真命題，一個假命題，

若關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，

則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，

即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．

若p真q假，則 ，此時無解，

柔p假q真，則 ，得1≤m＜3，

綜上，實數m的取值范圍是[1，3）

【解析】（1）若命題p為真命題，根據橢圓的定義和方程建立不等式關系，即可求實數m的取值范圍；（2）根據復合命題的關系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．