Question

如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），則α+β的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先建立以O為原點，以OD所在直線為x軸的直角坐標系，根據條件求出點P的坐標與α，β之間的關系，再根據點P的位置，
借助于可行域即可求解．

解答：解：以O為原點，以OD所在直線為x軸建立直角坐標系，
設點P（x，y），∵

OP

=α

OC

+β

OD

，則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
由于點P在△BCD內（包含邊界），目標函數為 α+β=y+

x

3

，如圖（2）所示，
當點P為點B（1，1）時，α+β=y+

x

3

取得最大值，其最大值為1+

1

3

=

4

3

，
故答案為：

4

3

．
圖（1），圖（2）

點評：本題主要考查相等向量以及線性規劃的簡單應用，是對知識點的綜合考查，考查計算能力．